소개
여러분이 이 책을 읽으면서 수학 문제에 대한 탐구뿐만 아니라 교수법에 대한 궁리 또한 즐겁게 하시기를 기대합니다. 많은 학생들이 스스로 “수학하는 사람”이면서 “수학적 아이디어를 만들어내는 사람”으로서 경험할 수 있기를 바라는 의미에서 책 제목을 『Modeling Mathematical Ideas』로 정했습니다. 여기서 잠깐, 제 아들이 10살 때 아들과 나눴던 재미난 대화를 소개하려고 합니다. 수학 문제 풀이를 좋아하는 아들에게 악수 문제를 제시했었는데, 아들은 꽤나 참신한 해결 전략을 찾아냈습니다. 그러면서, 아들에게 예전에 Gauss라는 수학자가 있었다고 알려주면서 Gauss 방법을 소개하니, 아들은 이렇게 말했습니다. “엄마, 제가 500년 전에 태어났으면 유명한 수학자가 됐을 거예요. 내 해법으로 유명해졌을 걸요?” 저는 이것이 수학 탐구에 대한 애정이며, 우리가 모든 아이에게 문제를 해결할 때 심어주고 싶은 “내가 수학하는 사람(math authorship)”이라는 마음가짐입니다. 학생은 수학자입니다. Freudenthal의 주장처럼, 우리는 학생이 현실 맥락에서 수학을 하도록 하면서, 절차적 이해와 개념적 이해 사이의 강한 연결을 구축할 수 있도록 안내된 재발명을 통한 탐구를 하도록 할 수 있습니다. 이 책에서는 좋은 과제를 통해 중요한 수학 분야를 보여주고, 교사가 학생들의 문제해결 방식을 정확히 파악하기 위하여 학생들의 학습에 대한 분석 방법을 제시합니다. 교사는 학습 진전, 때로는 학습 궤적으로 불리는 것을 더 잘 이해해야만, 학생들이 궤적의 어디쯤 있는지 정확히 파악하여 학생들의 사고에서 드러내는 수학적 강점을 평가하고, 정교하고 효율적인 전략을 위한 의도적인 질문과 지원을 통해 학생들의 수학적 아이디어를 발전시킬 방법도 결정할 수 있습니다. 저와 저자들은 강점 기반 접근을 추구합니다. 많은 학생들이 수학을 자신의 강점으로 여기지 않으며, 교사로서 우리는 수학을 이해하는 경험과 생산적 기질(2장 참조)을 통해 긍정적인 수학 정체성을 구축할 책임이 있기 때문입니다.